HIDROSTATIKA II HUKUM ARCHIMIDES

HIDROSTATIKA II
HUKUM ARCHIMIDES

14-1 ASAS ARCHIMIDES

Hukum sains biasanya adalah suatu pernyataan di dalam dunia ilmu
pengetahuan yang biasanya berupa teori yang sebelumnya telah didukung oleh
percobaan-percobaan dan menyangkut teori-teori sebelumnya yang dapat
mendukung teori dan hukum tersebut.
Dalam sejarahnya, hukum sains dapat diilhami berdasarkan suatu percobaan
secara ilmiah, ada juga hukum tersebut dibuat atas dasar pemikiran yang kritis
atau dengan sesuatu keadaan coba-coba bahkan atas sesuatu ketidaksengajaan
Bunyi Hukum Archimedes (+250 sebelum Masehi)
"Jika suatu benda dicelupkan ke dalam sesuatu zat cair, maka benda itu akan
mendapat tekanan keatas yang sama besarnya dengan beratnya zat cair yang
terdesak oleh benda tersebut".
Garis tidak beraraturan pada gambar 14-1 melukiskan sebuah permukaan
khayalan yang membatasi suatu bagian sekehendak fluida dalam keadaan diam.
Anak – anak panah pendek melukiskan gaya yang dilakukan terhadap unsur –
unsur kecil permukaan batas tadi seluas dA oleh fluida di sekelilingnya.
Gaya df terhadap tiap unsur pada unsur yang bersangkutan, dan sama
dengan p dA. Dimana p hanya bergantung pada kedalaman vertikal dihitung dari
permukaan bebas, dan bukan pada bentuk atau letak permukaan batas itu.
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
Karena seleuruh fluida dalam keadaan diam, maka komponen-x resultan
gaya – gaya permukan ini sama dengan nol. Komponen-y resultan ini, yaitu Fy,
harus sama dengan berat fluida yang berada di dalam bidang batas sekehendak
tadi, yaitu mg, dan garis kerjanya harus lewat pusat berat fluida ini.
Sekarang bayangkan fluida di dalam bidang itu tadi disingkirkan lalu
diganti dengan sebuah benda padat yang bentuknya tepat sama seperti semula
sehingga gaya yang dikerjakan terhadap benda itu oleh fluida sekelilingnya tidak
berubah.
Artinya, fluida ini menggariskan terhadap benda tersebut suatu gaya
ke atas Fy yang sama besar dengan berat mg fluida yang mula – mula
menempati bidang batas dan yang garis kerjanya lewat pusat berat semula.
Benda yang terbenam demikian itu, umumnya tidak akan dalam
kesetimbangan. Beratnya mungkin lebih mungkin kurang dari F.
Dan bila tidak homogen, pusat beratnya mungkin tidak terletak pada garis
keraj Fy. Karena itu, pada umumnya, benda itu akan dipengaruhi oleh suatu gaya
resultan melewati pusat beratnya sendiri dan oleh suatu kopel, lalu akan naik
atau turun dan juga berputar.
Bahwasanya suatu benda yang terbenam dalam fluida akan ”terangkat ke
atas” oleh gaya yang sama besar dengan berat fluida yang dipindahkan. Inilah
yang disebut asas archimedes dan, tentu saja sesuai dengan hukum – hukum
Newton dan sifat –sifat fluida.
Posisi garis kerja gaya ke atas, yang biasanya tidak disebutkan dalam
pernyataan tentang asas ini, sama pentingnya dengan besar gaya itu sendiri.
Gambar : Anak –anak bisa mengapung dalam air ?
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
Gambar. 14-1. Asas Archimedes. Gaya ke atas Fx sama dengan berat fluida
yang tersingkir.
Sifat-sifat fisik yang dimiliki adalah :
1. Kerapatan (density) = massa jenis
Ada 3 macam kearapatan (density)
a. kerapatan massa ( mass density) disimbolkan dengan huruf rho
(ρ)
b. berat jenis (specific weight ) ialah berat per satuan volume (w),
satuannya N/m3)
c. Kerapatan relatif atau specific gravity) yaitu perbandingan berat
suatu benda (zat cair) terhadap air yang bersuhu 4 oC dengan
volume yang sama.
2. Tegangan permukaan
3. Kemampuan untuk dimampatkan (compressibility) k = 1/B ( B =bulk
density)
4. Kekentalan (visikasitas).
Berat balon udara yang mengambang di udara atau berat kapal selam
yang mengapung di bawah permukaan air pada suatu kedalaman, tepat sama
beratmya dengan volum udara atau volum air yang sama dengan volum balon
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
udara atau kapal selam tadi. Artinya, rapat massa rata – rata balon udara itu
sama dengan rapat massa rata – rata udara dan rapat massa rata – rata kapal
selam sama dengan rapat massa air.
Sebuah benda yang rapat massa rata – ratanya kurang dari rapat massa
rata – rata suatu zat cair, sebagian mungkin mengapung di atas permukaan
bebeas zat cair dan sebagian terbenam di bawahnya. Tetapi dalam hal kapal,
sembarang mengapung saja belumlah memenuhi syarat; kapal harus
mengapung tegak dengan kesetimbangan yang stabil tanpa dapat terbalik.
Syarat untuk ini ialah: garis kerja gaya apaung seyogianya harus lewat pusat
berat kapal dan juga apabila kapal miring, arah kopel yang ditimbulkan oleh
beratnya sendiri serta oleh gaya apung harus demikian rupa sehingga dapat
menegakkan kapal kembali.
Kalau menimbang dengan memakai neraca analitik yang peka harus
diadakan koreksi terhadap gaya spring yang ditimbulkan oleh udara jika rapat
massa benda yang ditimbang sangat berbeda dengan rapat massa anak
timbangan, yang biasanya terbuat dari kuningan. Misalnya, dengan neraca
analitik kita hendak menimbang sepotong papan kayu yang rapatnya 0,4 g cm-3
dengan memakai anak timbangan 20 g yang rapatnya 8,0 g cm-3. berat semu
masing – masing benda tidak lain ialah selisih antara berat sesungguhnya
dengan gaya apung udara. Kalau rapat kayu, ρb rapat kuningan, dan ρa rapat
udara, dan Vw. adalah volume papan kayu dan Vb, volum anak timbangan, maka
berat – berat semu itu, yang adalah sama, ialah:
rwVwg - raVwg = raVbg - raVbg
Massa sejati papan itu ialah rwVw, dan massa sejati anak timbangan
rbVb.
Jadi massa sejatinya:
rwVw = rbVb + ra(Vw – Vb)
= massa anak timbangan + ra(Vw – Vb)
Dalam hal khusus tersebut diatas:
50 3
0,4
20
Vw = = cm
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
2,5 3
8
20
Vb = = cm , ra = 0,0013 g cm-3
Jadi,
ra(Vw – Vb) = 0,0013 x 47,5 = 0,062 kg.
Karena itu, massa sejatinya = 20,062 g
Jika suatu penimbangan memerlukan ketelitian sampai seperseribu gram,
teranglah bahwa koreksi sebesar 62 perseribu sangat mempunyai arti.
Contoh. Sebuah tangki berisi air diletakkan dia atas sebuah timbangan
pegas, ternyata beratnya sama dengan W sebutir batu, berat W, yang tergantung
pada seutas tali diturunkan masuk ke dalam air tadi tanpa menyinggung dinding
dan dasar tangki Gambar 14-2(a). Berapa berat seluruhnya menurut jarum
timbangan?
Gambar 14-2
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
Pertama, gaya – gaya terhadap batu ialah seperti ditunjukkan pada
Gambar 14-2 (b); disini B ialah gaya apung dan T ialah gaya tegangan dalam tali.
Karena SFy = 0, maka:
T + B = w
Lalu, gaya – gaya terhadap tangki berisi air dan batu itu ialah seperti
ditunjukkan pada Gambar 14-2(c); disini S ialah gaya yang dikerjakan timbangan
terhadap sistem terisolasi tersebut dan, berdasarkan hukum ketiga Newton, gaya
ini sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang bekerja terhadap
timbangan. Berdasarkan syarat kesetimbangan, kita peroleh persamaan:
T + s = w + W
Kurangi persamaan kedua ini dengan persamaan pertama, maka kita peroleh:
S = W + B
Artinya, jarum skala timbangan menunjukkan pertambahan berat sebesar
gaya apung.
14-2 GAYA DALAM TUBUH BENDUNGAN
Tinggi air disebelah udik sebuah bendungan ialah H (Gambar 14-3). Air
itu mengerjakan suatu gaya resultan horisontal terhadap bendungan, yang
membuat bendunhgan ini cenderung meluncur pada pondasinya, dan juga
mengerjakan suatu momen yang berusaha mengungkit tubuh bendungan
terhadap titik O. yang hendak kita ketahui ialah berapa besar gaya horisontal itu
dan momen gaya tersebut.
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
Gambar 14-3
Gambar 14-3(b) melukiskan pandangan dari sebelah udik bendungan.
Caranya : kita ambil suatu pias (pita) horizontal pada bagian dalam
bendungan itu, lebarnya = dy dan panjangnya L, tentu luasnya adalah L x dy =
dA. Pias ini terletak setingi y dari dasar sungai.
Tekanan pada pias adalah :
p = ρ g. (H-y)
dan ...
Gaya yang menekan adalah dF = p. dA
Jadi Tekanan pada kedalaman y ialah:
p = rg(H – y)
(Tekanan atmosfer tidak usah dihitung, karena juga bekerja terhadap sisi
hilir bendungan). Jadi gaya pada pias yang berbintik – bintik ialah:
dF = rdA
= rg(H – y) x L dy
Catatan :
1. Gaya total yang bekerja pada bendungan ialah (F):
= ∫ = ∫ -
H
F dF gL y dy
0
r ( )
F = ½ rgLH2
2. Momen gaya yang diberikan oleh gaya dF pada bendungan terhadap titik
tumpuan bendungan (sumbu O ) ialah :
dT = y dF = rgLy(H – y) dy
Maka :
Momen gaya total terhadap O (T) ialah:
= ∫ = ∫ -
H
T dT gLy H y dy
0
r ( )
T = 1/6 rgLH3 . t
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
3. Jika H ialah tinggi diatas O, dimana gaya total F seharusnya bekerja untuk
menghasilkan momen gaya ini.
Maka :
Tinggi garis kerja gaya total yang bekerja pada bendungan adalah ( H’)
FH’ = T
H’ = T/F
½ rgLH2 x H = 1/6 rgLH3
Maka :
H’ = 1/3 H
Jadi, garis kerja gaya resultan itu berada di 1/3 dari dalamnya air
terhitung dari O, atau 1/3 dalamnya air terhitung dari permukaannya.
Sebagai Ilustrasi ( Kesimpulan )katakanlah bendungan itu secara
keseluruhan terbuat dari beton mempunyai titik berat di titik Z, Jarak garis kerja
gaya berat adalah (G) terhadap titik tumpuan = (O) adalah d. Dan G = Gaya
berat beton secara keseluruhan.
Berdasarkan dalil momen terdapat tiga kemungkinan pada benda tersebut
yaitu
a. Jika G.d > F.H’ , maka bendungan itu stabil
b. Jika G.d = F.H’ , maka bendungan itu stabil
c. Jika G.d < F.H’ , maka bendungan itu ambruk atau roboh.
1. Diameter torak sebuah pengangkat mobil hidrolik 12 in, Berapa lb
tekanan per inci kuadrat diperlukan untuk mengangkat mobil beratnya
2400 lb.
2. Ukuran sebuah kolam renang 75 x 25 x 8 feet. Hitunglah gaya yang
dilakukan oleh air terhadap tepi-tepi bagian atas nya dan terhadap
dasarnya.
3. Tepi atas pintu air vertikal sebuah bendungan sama tingginya dengan
permukaan air. Pintu itu berengsel di tepi bawahnya. 10 ft dibawah
permukaan air. Hitunglah momen gaya terhadap engsel itu ?.
Jurusan Teknik Sipil MODUL KE-14
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan
Universitas Mercu Buana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB IR. ALIZAR, M.T
FISIKA DASAR
4. Sebuah kolam renang dalamnya 5 meter, density air = 1 gr/cc, g = 9.78
m/dt2. Barometer menunjukan angka 76.1 Tentukan tekanan air pada
dasar kolam renang tersebut.
5. Sebuah bendungan sungai mempunyai lebar 40 m, dalam air sungai 12
m, density air sungai 0.9998 gr/cc, g = 9.78 m/dt2. Tentukanlah :
a. Gaya total yang menekan bendungan itu yang berasal dari air di
sebelah udiknya ?
b. Momen gaya total terhadap titik O yang dipilih pada ujung
bendungan bagian bawah (dasar) disebelah hilirnya.
c. Berapakah tinggi garis kerja gaya total itu terhadap dasar sungai.