Rabu, 27 Februari 2013

besaran dan sistem satuan


BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 1

BAB I

BESARAN DAN SISTEM SATUAN
1.1. Pendahuluan
Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Hal-hal yang dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada pengamatan eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak terlalu banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil eksperimen dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil eksperimen, maka teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat diperoleh kesesuaian.
Fisika terbagi atas dua bagian yaitu :
1. Fisika klasik yang meliputi bidang : Mekanika, Listrik Magnet, Panas, Bunyi, Optika dan Gelombang.
2. Fisika Moderen adalah perkembangan Fisika mulai abad 20 yaitu penemuan Relativitas Einsten.
Ilmu Fisika mendukung perkembangan teknologi, enginering, kimia, biologi, kedokteran dan lain-lain.
Dalam Fisika selalu dilakukan pengukuran. Mengukur berarti membandingkan sesuatu besaran yang diukur dengan besaran standar yang telah didefinisikan sebelumnya. Misalnya panjang suatu batang besi adalah 5 meter, artinya bahwa panjang batang besi tersebut 5 kali besar standar panjang yang telah didefinisikan. Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan besaran-besaran standar. Dengan adanya kemajuan Ilmu pengetahuan dan teknologi, besaran-besaran standar juga berubah. Pada paragraf berikut ini akan kita bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran standar.
1.2. Standar Untuk Besaran Panjang, Massa, dan Waktu
Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam besaran-besaran dasar. Besaran-besaran dasar mempunyai definisi yang jelas. Besaran-besaran dasar disebut juga besaran Pokok. Di dalam mekanika, ada tiga besaran pokok, yaitu Panjang (L), Massa (M), dan Waktu (T). Oleh karena itu semua besaran-besaran di dalam mekanika dapat dinyatakan dengan besaran-besaran pokok tersebut. Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya merupakan kombinasi dari beberapa besaran yang lebih mendasar. Misalnya, besaran kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang dan besaran
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 2
Yang dimaksud dengan besaran dasar atau besaran pokok adalah besaran yang didefinisikan dan kemudian dijadikan sebagai acuan pengukuran.
1.2.1. Standar satuan panjang
Sebelum tahun 1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai panjang antara dua goresan pada suatu batang terbuat dari Platina-Iridium yang disimpan pada suatu ruangan yang terkontrol kondisinya standar ini sudah ditinggalkan karena beberapa alasan, antara lain karena ketelitian dari standar ini sudah tidak lagi memenuhi tuntutan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi yang menuntut ketelitian makin tinggi.
Setelah standar panjang di atas ditinggalkan pada tahun 1960, didefinisikan kembali standar panjang baru yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai 1 650 763,73 kali panjang gelombang cahaya oranye merah yang dipancarkan oleh lampu Krypton-86.
Pada tahun 1983, standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam vakum selama waktu 1/299.791.458 detik. Standar ini yang berlaku hingga kini. Dari definisi yang terakhir ini, maka dapat kita tetapkan bahwa kecepatan cahaya di dalam vakum adalah 299 792 458 meter per sekon.
1.2.2. Standar satuan massa
Standar untuk satuan massa sistem Internasional adalah kilogram (kg). Massa sebesar 1 kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda berbentuk silinder yang terbuat dari platina-iridium. Masa standar ini berbentuk silinder dengan diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, di Sevres, Prancis dan ditetapkan pada tahun 1887.
Duplikasi dari kilogram standar ini disimpan di “National Institute of Standars and Technology (NIST) di Gaithersburg, Md”. Bila kita mempunyai benda bermassa 5 kg, berarti benda tersebut mempunyai massa 5 kali massa standar di atas.
Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari berbagai benda yang ada di alam semesta ini, lihat tabel 1.
Tabel 1. Massa dari beberapa benda dan makhluk hidup di alam semesta ini
Benda
Massa (kg)
Alam semesta
Matahari
Bumi
Bulan
Bakteri
Atom hidrogen
Elektron
1 x 1052
2 x 1030
6 x 1024
7 x 1022
1 x 10-15
1,67 x 10-27
9,11 x 10-31
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 3
1.2.3. Standar satuan waktu
Sebelum tahun 1960, waktu standar dinyatakan dalam hari matahari rata-rata pada tahun1900. Sehingga satu detik didefinisikan sebagai (1/60)x(1/60)x(1/24) hari matahari.
Pada tahun 1960 satu detik didefinisikan kembali, hal ini dilakukan untuk dapat memperoleh ketelitian yang tinggi, yaitu dengan menggunakan Jam atom. Standar ini didasarkan pada prinsip transisi atom (proses berpindahnya atom dari suatu tingkat energi ke tingkat energi yang lebih rendah). Dalam alat ini, frekuensi transisi atom dapat diukur dengan ketelitian sangat tinggi yaitu 10-12. Frekuensi ini tidak bergantung pada lingkungan di mana jam atom ini berada. Oleh karena itu satu detik didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk bergetar sebanyak 9 192 631 770 kali. Dengan menggunakan jam atom ini, waktu hanya berubah 1 detik setiap 300 000 tahun.
1.3. Besaran dan Dimensi
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Dalam fisika besaran terbagi atas besaran pokok, besaran turunan dan besaran pelengkap.
1.3.1 Besaran Pokok dan Besaraan Turunan
Besaran pokok adalah besaran yang tidak tergantung pada besaran lain dan besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok.
Pada tahun 1960, suatu komite internasional telah menetapkan 7 besaran yang merupakan besaran pokok berdimensi dan 2 besaran pokok tidak berdimensi (besaran pelengkap). Sistem tersebut dikenal sebagai “System International (SI)”. Adapun besaran-besaran pokok yang ditetapkan di dalam Sistem International (SI) tersebut adalah :
Tabel 2: Besaran pokok, satuan, dan dimensinya menurut Sistem Internasional (SI)
No
Besaran Pokok
Satuan
Singkatan
Dimensi
1
2
3
4
5
6
7
Panjang
massa
waktu
kuat arus listrik
suhu
intensitas cahaya
jumlah zat
meter
kilogram
sekon
ampere
kelvin
mol
kandela (lilin)
m
kg
s
A
K
Mol
Cd
L
M
T
I
θ
N
J
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 4
Tabel 3 : Besaran pokok yang tidak berdimensi (besaran pelengkap)
No
Besaran Pokok
Satuan
Singkatan
Dimensi
8
9
Sudut datar
Sudut ruang
Radian
Steradian
rad
Sr
-
-
Contoh dari besaran turunan adalah: kecepatan, percepatan, gaya, usaha, daya, volume, massa jenis dan lain-lain.
1.3.2 Dimensi
Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok.
Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat tabel 1). Dengan mengetahui dimensi dan satuan dari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.
Tabel 4. Beberapa besaran turunan dan dimensi
No
Besaran Turunan
Rumus
Dimensi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Luas
Volume
Massa jenis
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Usaha dan energi
Tekanan
Daya
Impuls dan momentum
panjang x lebar
panjang x lebar x tinggi
massa
volume
perpindahan
waktu
kecepatan
waktu
massa x percepatan
gaya x perpindahan
gaya
luas
usaha
waktu
gaya x waktu
[L]2
[L]3
[m][L]-3
[L][T]-1
[L][T]-2
[M][L][T]-2
[M][L]2[T]-2
[M][L]-1[T]-2
[M][L]2[T]-3
[M][L][T]-1
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
Kegunaan Dimensi :
1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak.
2. Menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar..
3. Menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Contoh-contoh soal
1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem Internasional.
a. Volume (V)
b. Kecepatan (v)
c. Percepatan (a)
d. Gaya (F)
e. Momentum (p)
Jawab
Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional
a. Volume = panjang x lebar x tinggi
Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]
[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]
[ V ] = L . L . L
= L3
Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m
= m3
b. Kecepatan (v) =waktujarak = TL = L.T-1
Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka satuan dari kecepatan v = ms-1
c. Percepatan (a) = waktukecepatan = TTL1.− = L.T-2
Satuan dari percepatan = m s-2
d. Gaya (F) = massa x percepatan
= [ massa ] x [ percepatan ]
= M . L T-2
Satuan F = kg m s-2
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 5
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
e. Momentum (p) = m x v
= [ m ] [ v ]
= M . L T-1
Satuan p = kg m s-1
2. Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv2) mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan, gaya, dan perpindahan.
Jawab
Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa adalah M dan dimensi laju L.T-1. Oleh karena itu dimensi dari Energi [E] adalah
[ E ] = M L2 T-2
Dimensi kerja
[ W ] = [ F ] [ s ]
Gaya mempunyai dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT-2 dan perpindahan mempunyai dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari usaha (W) adalah:
[ W ] = [ F ] [ s ]
= MLT-2 L
= ML2 T-2
Karena dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W) maka dikatakan energi dan usaha mempunyai kesamaan
3 Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah :
v2 = vo2 + 2 a s
dengan v dan vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa secara dimensional, persamaan tersebut benar.
Jawab
Dimensi ruas kiri adalah
[v] 2 = (LT-1)
= L2 T-2
Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a s, masing-masing mempunyai dimensi
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 6
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
[vo] 2 = (LT-1)
= L2 T-2
[ 2 a s ] = [a] [s]
= LT2 L
= L2 T-2
Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan.
Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara dimensional.
4. Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan : F = K.r.v, dan K merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.
Jawab
Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah mengetahui dimensi maupun satuan untuk K.
K = F (r v) -1
= MLT-2 L-1 (LT-1) -1
= MLT-2 L-1 L-1 T
= ML-1 T-1
Jadi satuan dari K = kg m-1 s-1
5. Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada tekanan udara p dan kerapatan massa medium ρ. Tentukan rumus dari cepat rambat bunyi tersebut.
Jawab
Jika v hanya bergantung pada p dan ρ maka rumus cepat rambat bunyi dapat ditulis sebagai:
v ~ pα ρβ
Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut menjadi
v = K pα ρβ
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 7
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional jika ruas kiri dan kanan mempunyai dimensi yang sama. Konstanta α dan β dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.
[v] = [K pα ρβ] = [K] [p] α [ρ]β
Ruas kiri:
[v] = LT-1
Ruas kanan:
[K] = - (tidak mempunyai dimensi)
[p] α = (ML-1 T-2) α = Mα L-α T-2α
[ρ]β = (ML-3) β = Mβ L-3β
Dimensi ruas kanan:
[K] [p] α [ρ]β = Mα+β L-α + 3β T-2α
Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya, akan kita peroleh
[v] = [K] [p] α [ρ]β
LT-1 = Mα+β L-α + 3β T-2α
M0LT-1 = Mα+β L-α + 3β T-2α
Dan
0 = α + β
1 = -α + 3β
-1 = -2α
Dari ketiga persamaan di atas diperoleh α = ½; β = -½, sehingga rumus kecepatan menjadi
v = K p1/2 ρ-1/2
= K ρp
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 8
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
SOAL – SOAL LATIHAN
A. PILIHAN GANDA :
1. Kelompok besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah :
A. panjang, kuat arus, kecepatan
B. intensitas cahaya, berat, waktu
C. jumlah zat, suhu, massa
D. percepatan, kuat arus, gaya
E. panjang, berat, intensitas cahaya
2. Besaran-besaran berikut ini yang bukan merupakan besaran turunan adalah :
A. momentum D. suhu
B. kecepatan E. volum
C. gaya
3. Yang merupakan satuan pokok dalam SI adalah :
A. joule D. volt
B. newton E. menit
C. ampere
4. Kecepatan sebuah zarah dinyatakan dengan v = A + Bt + Ct2. Dalam persamaan ini, v menunjukkan kecepatan dalam cm/s, t adalah waktu dalam s, sedangkan A, B, C masing-masing merupakan konstanta. Satuan C adalah :
A. cm D. cm/s2
B. cm s E. cm/s3
C. cm/s
5. Energi kinetik suatu benda yang dalam sistem SI dinyatakan dalam joule, tidak lain adalah :
A. kg m2 s-2 D. kg m-2 s
B. kg m s-2 E. kg-1 m2 s-2
C. kg m-1 s2
6. Usaha adalah hasil kali gaya dengan perpindahan. Dimensi dari usaha adalah :
A. [M] [L]2 [T]-2 D. [M] [L]-1 [T]-1
B. [M] [T]-2 E. [M] [L]1 [T]-2
C. [M] [L] [T]-2
7. Berat jenis memiliki dimensi :
A. [M] [L]2 [T]-2 D. [M] [L] [T]2
B. [M] [L]-2 [T]2 E. [M] [L]-3
C. [M] [L]-2 [T]-2
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 9
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
8. Daya adalah usaha persatuan waktu. Dimensi dari daya adalah:
A. [M] [L] [T]-3 D. [M] [L]2 [T]-3
B. [M] [L] [T]-2 E. [M] [L]-2 [T]-2
C. [M] [L] [T]-1
9. Dalam sistem Satuan Internatsional satuan kalor adalah :
A. Kalori D. derajat Kelvin
B. Joule E. derajad Celcius
C. Watt
10. Dalam sistem Satuan internasional dimensi tekanan adalah :
A. [M] [L]-1 [T]-1 D. [M] [L]-1 [T]-2
B. [M] [L]-1 [T]-3 E. [M] [L]-2 [T]-2
C. [M] [L]-2 [T]-1
11. Tetapan gas umum mempunyai dimensi :
A. [M]2 [L] [T][Θ] [ mol]-2 D. [M] [L]2 [T]-2[Θ]-1 [ mol]
B. [M] [L] [T][Θ]-2 [ mol]2 E. [M] [L] [T]-2[Θ] [ mol]-1
C. [M] [L]2 [T]-2[Θ]-1 [ mol]-1
12. Satuan energi potensial, dalam system SI adalah :
A. kg.m3.det-1 D. kg.m.det-1
B. kg.m2.det-2 E. kg.m2.det-1
C. kg.m2.det-3
13. Massa jenis atau rapat massa, mempunyai dimensi :
A. [M][L]-2 D. [M][L]-3
B. [M][L]2 E. [M][L]
C. [M][L]2[M][L]-3
14. Tetapan gravitasi G, mempunyai satuan :
A. m3.kg-1.det-1 D. kg.m.det2
B. kg.m.det-1 E. salah semua
C. N.m2.det2
15. Kwh adalah satuan dari :
A. daya D. kuat arus
B. energi E. salah semua
C. tegangan listrik
16. Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan. Dimensi momentum adalah :
A. [M] [L] [T]-2 D. [M] [L]-2 [T]2
B. [M] [L]-1 [T]-1 E. [M] [L]-1 [T]-1
C. [M] [L] [T]-1 FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 10
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
B. ESSAY :
1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini
a. Impuls (I), (impuls I merupakan perkalian antara gaya F dan waktu t)
b. Debit air yang mengalir melalui suatu pipa Q. (Q merupakan volume (V) persatuan waktu (t)).
c. Momen gaya (τ) (momen gaya τ merupakan perkalian antara gaya F dan lengan (1))
2. Seekor nyamuk dapat berdiri di atas permukaan air dan tidak tenggelam. Hal ini akibat adanya tegangan permukaan (γ) pada permukaan air. Besaran tegangan permukaan tersebut mempunyai satuan N/m. tentukan dimensi dari (γ)
3. Sebuah bandul sederhana dapat berayun dengan perioda T = 2 π (I/g)1/2 dengan l adalah panjang bandul (m) dan T adalah perioda (detik). Tentukan satuan dan dimensi dari g.
4. Gaya tarik menarik antara dua muatan yang tidak sejenis dapat dirumuskan sebagai
F = K q . Q/r2
Dimana F gaya (newton), q dan Q muatan (coulomb) dan r jarak antara kedua muatan (m). Tentukan satuan dan dimensi dari K
5. Sebuah benda beratnya diudara sebesar 600 Newton. Jika dimasukkan ke dalam air, benda tersebut mengalami gaya tekan ke atas sebesar 200 Newton. Berapakah berat benda, jika berada di dalam air dan kemana arah vektor berat tersebut?
6. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran di bawah ini:
a. Luas
b. Kecepatan sudut (besar sudut yang ditempuh persatuan waktu)
c. Energi potensial (merupakan perkalian antara massa, tinggi, dan percepatan gravitasi)
d. Usaha W (merupakan perkalian antara gaya dan perpindahan)
e. Momentum (merupakan perkalian antara massa dan kecepatan)
7. Misalkan perpindahan suatu benda dapat dinyatakan dengan x = k t3, dengan x adalah perpindahan, t waktu yang ditempuh serta k konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan k.
8. Bulan yang bermassa m dan bumi bermassa M akan tarik menarik dengan gaya sebesar F. Besar gaya tersebut berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya 1/r dan dapat dirumuskan dengan :
F = 2.rmMG G konstanta,
Tentukan dimensi G.
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 11
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
9. Sebuah bandul yang bermassa m dan diayunkan, akan mempunyai periode osilasi T. Dengan menganggap periode tersebut hanya bergantung pada massa bandul (m), panjang tali (l) dan percepatan gravitasi, maka persamaannya menjadi
T = K mα lβ gγ
K merupakan konstanta yang tidak mempunyai dimensi. Dengan analisa dimensional, tentukan rumus tersebut.
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 12

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar